A Anthropic afirma que sua IA Claude acaba de escrever a prova matemática mais longa já feita e a usou para provar formalmente o Último Teorema de Fermat, um problema que intrigou matemáticos por 358 anos.

Claude fez isso em 11 dias, principalmente por conta própria, produzindo 13 milhões de linhas de código que um computador pode verificar linha por linha, em vez de apenas aceitar a palavra de um matemático.

O Último Teorema de Fermat afirma que você não pode pegar três números inteiros positivos, elevar cada um a uma potência superior a 2, e ter os dois primeiros somando o terceiro. Ele rabiscou essa afirmação na margem de um livro de matemática em 1637, acrescentando que tinha uma "prova verdadeiramente maravilhosa" que a margem era muito pequena para caber.

Então ele morreu. Os matemáticos passaram os 358 anos seguintes tentando reconstruir o que ele pensava ter.

Provar algo e verificá-lo são dois trabalhos diferentes

Uma prova matemática é uma cadeia de passos lógicos, e se um elo estiver quebrado, tudo desmorona. Encontrar esse elo quebrado, enterrado em cem páginas de argumento denso, pode levar anos da vida de outros matemáticos.

Formalizar uma prova significa traduzi-la para uma linguagem tão dolorosamente literal que um computador pode verificar cada passo por conta própria, sem entrar em subjetividades.

Os matemáticos têm sido ruins em policiar isso por um tempo. Um prêmio alemão de 1908, avaliado em aproximadamente 1 a 2 milhões de dólares em valores atuais, oferecido pela primeira prova válida do teorema, atraiu 621 submissões erradas apenas no seu primeiro ano.

A prova real só apareceu em 1995, do matemático britânico Andrew Wiles, e veio com uma reviravolta. Wiles anunciou sua solução em três palestras em junho de 1993, apenas para um revisor encontrar uma falha nela mais tarde.

Ele passou quase um ano corrigindo-a com um ex-aluno, Richard Taylor, quase desistiu, e finalmente publicou uma prova corrigida de 129 páginas em maio de 1995. Ela se baseou em matemática que não existia na vida de Fermat, o que é uma grande razão pela qual os matemáticos agora duvidam que a própria "prova maravilhosa" de Fermat tenha realmente funcionado.

O matemático Kevin Buzzard, do Imperial College London, iniciou um projeto em 2024 para fazer exatamente o que Claude acabou de fazer: traduzir a prova de Wiles para Lean, uma linguagem que os computadores podem verificar. É o tipo de trabalho que precisa de um exército de matemáticos voluntários — o próprio esboço do projeto tem 86 páginas, e seu financiamento está garantido até 2029.

Claude concluiu tudo em 11 dias.

Como Claude realmente conseguiu

A Anthropic explica em uma publicação mais aprofundada que Tianyi Peng, que constrói ferramentas de formalização de IA com uma equipe na Columbia, decidiu ver até onde Claude conseguiria por conta própria. Dezenas de agentes Claude trabalharam em paralelo, escrevendo definições, provando pequenos resultados e empilhando-os em maiores, com quase nenhuma entrada humana além de um empurrão ocasional como "priorize este teorema a seguir".

Não foi fácil no início. No começo, os agentes continuavam perdendo o controle do que já haviam provado e pararam de colaborar, e esses falsos inícios ainda representam cerca de 7% das linhas na prova final.

O que resolveu foi uma ferramenta chamada Prove2Me, também construída pela equipe de Peng, que deu a cada agente a mesma lista de tarefas ao vivo de quais provas menores ainda precisavam ser feitas, para que ninguém duplicasse o trabalho ou se desviasse. Também organizou arquivos para que o Lean pudesse verificar tudo mais rápido e mantinha notas em inglês simples sobre cada resultado para que os agentes pudessem reutilizar o trabalho uns dos outros em vez de reinventá-lo.

Quando terminou, Claude havia provado mais de 30.000 teoremas de apoio e consumido bilhões de tokens, rodando em um modelo de pesquisa que a Anthropic diz ser aproximadamente comparável ao Claude Fable 5.1, a versão que mais tarde lançou ao público. A prova concluída totaliza 13 milhões de linhas — mais de cinco vezes o tamanho do Mathlib, a biblioteca compartilhada que matemáticos já usam para este tipo de trabalho.

Um romance típico tem 80.000 palavras. A prova de Claude é equivalente a 160 romances de puro argumento lógico.

Então, isso realmente importa?

Buzzard — cuja própria versão deste projeto permanece financiada até 2029 — revisou a prova de Claude e deu sua bênção, dizendo que ela prova o teorema "sem quaisquer suposições além dos axiomas da matemática".

Isso não é o mesmo que Claude descobrir matemática totalmente nova, o que a Anthropic também afirmou com sua pesquisa em criptografia no início deste ano. Wiles já provou o teorema de Fermat três décadas atrás — Claude apenas construiu um recibo verificável por máquina para isso. Isso importa porque os matemáticos estão cada vez mais sobrecarregados com provas não verificadas, incluindo as escritas por IA, mais rápido do que humanos podem verificá-las manualmente.

Além disso, esses tipos de provas são determinísticas e não sujeitas a erros humanos, o que é muito importante na matemática.

Esse não é um problema novo. Uma prova assistida por computador da conjectura de Kepler levou quatro anos antes que um painel de revisão se comprometesse apenas com "99% de certeza", e a prova de Grigori Perelman da conjectura de Poincaré levou quase o mesmo tempo para ser totalmente compreendida.

Se você não quer aceitar a palavra da Anthropic para nada disso, não precisa. A prova completa de 13 milhões de linhas está no GitHub agora, gratuita para qualquer matemático com tempo livre suficiente para analisar, linha por linha.