Sinasabi ng Anthropic na ang kanilang Claude AI ang katatapos lang na magsulat ng pinakamahabang patunay sa matematika na nagawa kailanman, at ginamit ito upang pormal na patunayan ang Huling Teorema ni Fermat, isang problemang bumabagabag sa mga matematiko sa loob ng 358 taon.

Nagawa ito ni Claude sa loob ng 11 araw, halos mag-isa, gumawa ng 13 milyong linya ng code na masusuri ng isang computer bawat linya, sa halip na basta lang paniwalaan ang salita ng isang matematiko.

Sinasabi ng huling teorema ni Fermat na hindi ka makakakuha ng tatlong positibong buong numero, maitataas ang bawat isa sa isang power na mas mataas sa 2, at na ang unang dalawa ay magdagdag sa ikatlo. Isinulat niya ang pag-aangkin na iyon sa gilid ng isang libro sa matematika noong 1637, idinagdag na mayroon siyang "tunay na kamangha-manghang patunay" na masyadong maliit ang margin para magkasya.

Pagkatapos, namatay siya. Ginugol ng mga matematiko ang sumunod na 358 taon sa pagtatangkang muling buuin kung ano man ang inakala niyang nasa kanya.

Ang pagpapatunay ng isang bagay at ang pagsusuri nito ay dalawang magkaibang trabaho

Ang patunay sa matematika ay isang kadena ng lohikal na hakbang, at kung ang isang kawing ay nasira, guguho ang buong bagay. Ang paghahanap sa isang sirang kawing na iyon, na nakabaon sa isang daang pahina ng siksik na argumento, ay maaaring umubos ng mga taon sa buhay ng ibang mga matematiko.

Ang pagpormalisa ng isang patunay ay nangangahulugang pagsasalin nito sa isang wikang napakasimpleng literal na masusuri ng isang computer ang bawat hakbang nang mag-isa nang walang pagpasok sa mga subhetibidad.

Ang mga matematiko ay naging mahina sa pagbabantay nito sa loob ng ilang panahon. Ang premyong Aleman noong 1908 na nagkakahalaga ng humigit-kumulang $1 milyon hanggang $2 milyon sa pera ngayon, na inialok para sa unang balidong patunay ng teorema, ay nakakuha ng 621 maling mga isinumite sa unang taon pa lang nito.

Ang tunay na patunay ay lumitaw lamang noong 1995, mula sa matematikong Briton na si Andrew Wiles, at may kasamang twist sa kuwento. Inilahad ni Wiles ang kanyang solusyon sa tatlong lektura noong Hunyo 1993, ngunit may nakitang butas dito ang isang tagasuri sa bandang huli.

Halos isang taon siyang gumugol sa pag-aayos nito kasama ang dating estudyante na si Richard Taylor, halos sumuko, at sa wakas ay naglathala ng isang binagong, 129-pahinang patunay noong Mayo 1995. Umiral ito sa matematika na hindi pa umiiral sa panahon ni Fermat, na siyang malaking dahilan kung bakit ngayon ay nagdududa ang mga matematiko na ang "kamangha-manghang patunay" ni Fermat ay talagang nagtrabaho.

Sinimulan ni Kevin Buzzard, isang matematiko sa Imperial College London, ang isang proyekto noong 2024 upang gawin ang eksaktong ginawa ni Claude: isalin ang patunay ni Wiles sa Lean, isang wika na masusuri ng mga computer. Ito ay isang uri ng trabaho na nangangailangan ng hukbo ng mga boluntaryong matematiko—ang balangkas ng proyekto ay 86 pahina, at ang pondo nito ay nakatala hanggang 2029.

Natapos ni Claude ang lahat sa loob ng 11 araw.

Paano ito nagawa ni Claude

Ipinaliwanag ng Anthropic sa isang mas malalim na post na nagpasya si Tianyi Peng, na gumagawa ng mga tool sa pormalisasyon ng AI kasama ang isang team sa Columbia, na tingnan kung gaano kalayo ang kayang abutin ni Claude nang mag-isa. Daan-daang ahente ng Claude ang nagtrabaho nang sabay-sabay, nagsusulat ng mga depinisyon, nagpapatunay ng maliliit na resulta, at pinagsasama ang mga ito sa mas malalaking bagay, halos walang input ng tao maliban sa paminsan-minsang pagtulak tulad ng "unahin ang teorem na ito."

Hindi ito naging maayos sa simula. Sa simula, patuloy na nalilito ang mga ahente kung ano na ang napatunayan nila at huminto sa pakikipagtulungan, at ang mga maling simula ay bumubuo pa rin ng humigit-kumulang 7% ng mga linya sa huling patunay.

Ang nag-ayos nito ay isang tool na tinatawag na Prove2Me, na binuo din ng team ni Peng, na nagbigay sa bawat ahente ng parehong listahan ng mga gagawin nang live kung anong mas maliliit na patunay ang kailangan pa ring gawin, upang walang nagdoble ng trabaho o lumihis. Inayos din nito ang mga file para mas mabilis masuri ng Lean ang lahat, at nagpapanatili ng mga simpleng tala sa Ingles sa bawat resulta para magamit muli ng mga ahente ang trabaho ng bawat isa sa halip na muling likhain ito.

Nang matapos ito, napatunayan na ni Claude ang higit sa 30,000 sumusuportang teorema at gumamit ng bilyun-bilyong token, tumatakbo sa isang research model na sinasabi ng Anthropic na halos maihahambing sa Claude Fable 5.1, ang bersyon na inilabas nila sa publiko kalaunan. Ang natapos na patunay ay may 13 milyong linya—higit sa limang beses ang laki ng Mathlib, ang shared library na ginagamit na ng mga matematiko para sa ganitong uri ng trabaho.

Ang isang tipikal na nobela ay may 80,000 salita. Ang patunay ni Claude ay katumbas ng 160 nobela ng purong lohikal na argumento.

Kaya, mahalaga ba talaga ito?

Sinuri ni Buzzard—na ang sariling bersyon ng proyektong ito ay nananatiling pinondohan hanggang 2029—ang patunay ni Claude at binasbasan ito, sinasabing pinapatunayan nito ang teorema "nang walang iba pang pagpapalagay kundi ang mga aksyoma ng matematika."

Hindi ito katulad ng pagtuklas ni Claude ng bagong matematika, na inaangkin din ng Anthropic sa kanilang pananaliksik sa cryptography mas maaga ngayong taon. Pinatunayan na ni Wiles ang teorema ni Fermat tatlong dekada na ang nakalipas—Si Claude ay gumawa lamang ng resibo na masusuri ng makina para dito. Mahalaga iyon dahil parami nang parami ang mga matematiko na nalulunod sa mga hindi beripikadong patunay, kasama ang mga isinulat ng AI, mas mabilis kaysa sa kakayahan ng mga tao na suriin ang mga ito nang manu-mano.

Gayundin, ang mga ganitong uri ng patunay ay deterministiko at hindi madaling magkamali ang tao, na napakahalaga sa matematika.

Hindi ito bagong problema. Ang isang patunay na tinulungan ng computer ng Kepler conjecture ay tumagal ng apat na taon bago ang isang review panel ay pumayag lamang sa "99% sigurado," at ang patunay ni Grigori Perelman ng Poincaré conjecture ay tumagal ng halos parehong oras upang lubos na maunawaan.

Kung ayaw mong maniwala sa sinasabi ng Anthropic tungkol sa lahat ng ito, hindi mo kailangan. Ang buong 13-milyong-linya na patunay ay nasa GitHub ngayon, libre para sa sinumang matematiko na may sapat na oras upang suriin, bawat linya.