Anthropic menyatakan AI Claude-nya baru saja menulis bukti matematika terpanjang yang pernah dibuat, dan menggunakannya untuk secara formal membuktikan Teorema Terakhir Fermat, sebuah masalah yang membingungkan para matematikawan selama 358 tahun.

Claude melakukannya dalam 11 hari, sebagian besar secara mandiri, menghasilkan 13 juta baris kode yang dapat diperiksa komputer baris demi baris, alih-alih hanya menerima begitu saja pernyataan seorang matematikawan.

Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa Anda tidak dapat mengambil tiga bilangan bulat positif, mengangkat masing-masing ke pangkat lebih tinggi dari 2, dan menjumlahkan dua bilangan pertama untuk mendapatkan bilangan ketiga. Dia menuliskan klaim itu di pinggir buku matematika pada tahun 1637, menambahkan bahwa dia memiliki "bukti yang benar-benar menakjubkan" tetapi marginnya terlalu kecil untuk memuatnya.

Kemudian dia meninggal. Para matematikawan menghabiskan 358 tahun berikutnya mencoba merekonstruksi apa pun yang dia pikir dia miliki.

Membuktikan sesuatu dan memeriksanya adalah dua pekerjaan berbeda

Sebuah bukti matematika adalah rantai langkah logis, dan jika satu mata rantai putus, seluruhnya akan runtuh. Menemukan satu mata rantai yang putus itu, yang terkubur di suatu tempat dalam seratus halaman argumen padat, dapat memakan waktu bertahun-tahun bagi matematikawan lain.

Memformalkan bukti berarti menerjemahkannya ke dalam bahasa yang begitu literal sehingga komputer dapat memverifikasi setiap langkahnya sendiri tanpa memasukkan subjektivitas.

Para matematikawan telah kurang baik dalam mengawasi hal ini selama beberapa waktu. Hadiah Jerman tahun 1908 senilai sekitar $1 juta hingga $2 juta dalam nilai uang hari ini, yang ditawarkan untuk bukti valid pertama teorema tersebut, menarik 621 kiriman yang salah pada tahun pertamanya saja.

Bukti yang sebenarnya baru muncul pada tahun 1995, dari matematikawan Inggris Andrew Wiles, dan itu datang dengan sebuah plot twist. Wiles mengumumkan solusinya dalam tiga kuliah pada Juni 1993, hanya untuk kemudian seorang peninjau menemukan celah di dalamnya.

Dia menghabiskan hampir satu tahun memperbaikinya dengan mantan muridnya, Richard Taylor, hampir menyerah, dan akhirnya menerbitkan bukti yang telah dikoreksi setebal 129 halaman pada Mei 1995. Bukti itu bersandar pada matematika yang tidak ada pada masa hidup Fermat, yang merupakan alasan besar mengapa para matematikawan sekarang meragukan bahwa "bukti menakjubkan" Fermat sendiri benar-benar berhasil.

Matematikawan Imperial College London, Kevin Buzzard, memulai proyek pada tahun 2024 untuk melakukan persis seperti yang baru saja dilakukan Claude: menerjemahkan bukti Wiles ke dalam Lean, bahasa yang dapat diperiksa oleh komputer. Ini adalah jenis pekerjaan yang membutuhkan pasukan matematikawan sukarelawan—kerangka proyek itu sendiri mencapai 86 halaman, dan dananya terkunci hingga tahun 2029.

Claude menyelesaikan semuanya dalam 11 hari.

Bagaimana Claude benar-benar melakukannya

Anthropic menjelaskan dalam postingan yang lebih mendalam bahwa Tianyi Peng, yang membangun alat formalisasi AI dengan tim di Columbia, memutuskan untuk melihat seberapa jauh Claude dapat bekerja secara mandiri. Puluhan agen Claude bekerja secara paralel, menulis definisi, membuktikan hasil kecil, dan menumpuknya menjadi hasil yang lebih besar, dengan hampir tanpa campur tangan manusia selain dorongan sesekali seperti "prioritaskan teorema ini selanjutnya".

Awalnya tidak berjalan mulus. Pada awalnya, agen-agen terus kehilangan jejak apa yang telah mereka buktikan dan berhenti berkolaborasi, dan kegagalan awal tersebut masih menyusun sekitar 7% dari baris-baris dalam bukti akhir.

Yang memperbaikinya adalah alat bernama Prove2Me, juga dibangun oleh tim Peng, yang memberikan setiap agen daftar tugas langsung yang sama tentang bukti-bukti kecil mana yang masih perlu dilakukan, sehingga tidak ada yang menduplikasi pekerjaan atau menyimpang. Ini juga mengatur file agar Lean dapat memeriksa semuanya lebih cepat, dan menyimpan catatan berbahasa Inggris sederhana untuk setiap hasil sehingga agen dapat menggunakan kembali pekerjaan satu sama lain alih-alih menciptakannya kembali.

Pada saat selesai, Claude telah membuktikan lebih dari 30.000 teorema pendukung dan menghabiskan miliaran token, berjalan pada model penelitian yang menurut Anthropic kira-kira sebanding dengan Claude Fable 5.1, versi yang kemudian dirilis ke publik. Bukti yang selesai mencapai 13 juta baris—lebih dari lima kali ukuran Mathlib, pustaka bersama yang sudah digunakan matematikawan untuk jenis pekerjaan ini.

Sebuah novel pada umumnya memiliki 80.000 kata. Bukti Claude setara dengan 160 novel argumen logis murni.

Jadi, apakah ini benar-benar penting?

Buzzard—yang versi proyeknya sendiri tetap didanai hingga tahun 2029—meninjau bukti Claude dan memberikan restunya, mengatakan bahwa bukti itu membuktikan teorema "tanpa asumsi selain aksioma matematika".

Ini tidak sama dengan Claude menemukan matematika baru, yang juga diklaim Anthropic dengan penelitian kriptografinya awal tahun ini. Wiles sudah membuktikan teorema Fermat tiga dekade lalu—Claude hanya membangun tanda terima yang dapat diperiksa mesin untuk itu. Itu penting karena matematikawan semakin kewalahan dengan bukti yang belum diverifikasi, termasuk yang ditulis AI, lebih cepat daripada manusia dapat memeriksanya secara manual.

Juga, jenis bukti ini bersifat deterministik dan tidak rentan terhadap kesalahan manusia, yang sangat penting dalam matematika.

Itu bukan masalah baru. Bukti konjektur Kepler yang dibantu komputer membutuhkan empat tahun sebelum panel peninjau hanya bisa menyatakan "99% yakin," dan bukti konjektur Poincaré oleh Grigori Perelman membutuhkan waktu yang hampir sama untuk sepenuhnya dipahami.

Jika Anda tidak ingin menerima begitu saja perkataan Anthropic tentang ini, Anda tidak perlu melakukannya. Bukti lengkap 13 juta baris tersebut ada di GitHub sekarang, gratis bagi matematikawan mana pun yang memiliki cukup waktu luang untuk memeriksanya, baris demi baris.